深挖习题潜力 促进深度学习
——两道分数加减混合运算解决问题的教学及思考
陕西省商洛市镇安县第三小学 韩铎
数学习题是巩固知识、锤炼思维品质的重要载体，无论是在新授课，还是在练习课、复习课中，学生都离不开各种各样的习题。
新课程的理念，要求教师从“教教材”走向“用教材”。创造性地使用教材，不仅要深入挖掘教材例题，还包括灵活处理教材习题。教材上的习题具有代表性、典型性和实用性，为了进一步满足学生发展的现实需要，教师可以尝试对教材习题进行“再加工”。这种加工是指在接受、保留和依循教材原题的基础上，依据学情对习题进行调整、重组、拓展和补充。
现以人教版五年级数学下册练习二十五的第2、3题的处理为例，谈谈深挖习题潜力、促进深度学习的一些做法和启示。
组织五年级学生学习了分数加减混合运算后，会有一些相应的解决实际问题。分数加减法的解决问题一般都比较简单，因较少涉及“量”与“率”的对应与转换，所以数量关系一般都是在低年级学过的。需要留意的就是要搞清楚解决问题中到底是牵涉“量”的加减还是“率”的加减，但有些题目的设计对于理解不好的学生而言还是比较容易混淆的。
譬如教材上练习二十五的第2、3题的学习在系列追问中进行，历经了坎坷而有趣的学习过程，让人印象十分深刻。
两道题目是这样的：
2.李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，三角形的一边m，另一边是m，第三条边是多少米?它是一个什么三角形？
3.五（1）班同学去革命老区参观，共用去10小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览时间，游览的时间占几分之几？
上课时，请学生先独立解决了这两道题，再组织进行交流。先交流第2题，学生列式1--并讲清楚道理后我并没有就此罢休，因为我发现这道题目中的“1”是个不错的素材，大有文章可做，可以进行一系列的拓展，那么肯定可以让那些理解比较肤浅、不到位的学生的学习走向深入。
于是进行了一系列追问与交流：
【追问1】这个算式中的“1”是单位“1”吗？
果然，话音刚落，“是”的声音此起彼伏。我并未言语，而是诡秘一笑，等待中搜寻着不同的神情与目光，稍后就有不少学生说“不是”，并请他们进行了解析，明确了本题中所有数据均是“数量”，是纯数量的连减运算，与分率和单位“1”无关，厘清了问题本质。
【追问2】如果要让这个算式中的“1”就是指单位“1”，题应该怎么出？
一阵窃窃私语的交流后，很快就有学生进行了发言：“李明用一根铁丝围了一个三角形，三角形的一边是铁丝全长的，另一边是全长的，第三条边是全长的几分之几？”并组织学生与原题比较：原题是数量之间的加减，改编题是分率之间的加减，改编后的习题铁丝总长不明确，所以两道题的三角形大小未必一样，但是形状却是一样的，并引导顺便为六年级将要学习图形的放大与缩小埋下伏笔。
【追问3】假如把我们改编的题目再增加一条信息，变为：“李明用一根2m长的铁丝围了一个三角形，三角形的一边是是铁丝全长的，另一边是全长的，第三条边是全长的几分之几？”列式是不是2--？
这个时候学生是愈加清醒了：与“追问2”相比，改编之后只是告诉了多告知了铁丝全长，但无论全长是多少米，这道题都只是关于“分率”的运算，与铁丝的具体长度无关，即其与“追问2”的题目的本质是相同的，“2m”是一个多余的干扰信息。
【追问4】假如要列式为2--，题应该怎么出？
这时学生又回到了题目的初始，从“数量”角度进行表达：“李明用一根2m长的铁丝围了一个三角形，三角形的一边米，另一边是米，第三条边是多少米?”很快列式解决：2--=（米）。
解决完毕，看着学生兴奋的样子，我再反问：“确定吗？”学生坚定的回答：“确定。”看来真的是理解到位了。
看来又到了我给他们再上一课的火候了：“我怎么不太清楚这个三角形是什么样子的呢？”立即就有学生提高了警惕性：“第三条边是不是太长了？”不一会儿，通过验证发现：+=（米），＜，两边之和小于第三边，根本不符合三角形的特性，不能围成三角形呀！不少学生发出感叹：“这数学课真的处处是坑呀！”一阵阵笑声表明学习是真的走向了更加通透。
随后组织交流第3题，不曾想第一个交流的学生并没有按常理：10÷5×1=2（小时）10÷10×3=3（小时）10-2-3=5（小时）5÷10=。
以问导学：“仔细想一想，你能明白他的想法吗？”学生大多一下就看懂了，并点名讲解了思路。显然，他做得也是对的，他通过分数的意义找到了两个分率所对应的数量，再通过求一个数是另一个数的几分之几的方法来解决，在得到肯定后，该学生也是满心欢喜。不过此时我话锋一转：“我想绝大多数的同学做的方法可能比你的要简单许多。”不等我说完，已然小手林立，干脆集体说：1--=，通过简要的交流，特别是对“10小时”的多余性与干扰性的分析，也算是对第2题的补充和实际运用了。
我始终相信，挖一挖教材习题背后隐藏的东西，教师多问几句，通过精巧而富有价值的问题设计，让“子弹”多飞一会儿，学生的思维定会向更深处漫溯，课堂学习的深度也会得到更充分的体现。
也正如学生所言，适当设置一些小“坑”，“坑”一下他们，让学生吃一点亏，上一些当，在“吃亏上当”的过程中进行一些知识和方法的勾联，虽然占用了较多的课堂时间，但于长远考虑，真的是值得的。
通过这两道习题的教学，让我再次深刻地感受到，备课时不能机械呆板地按照教材上的内容或顺序，不敢越雷池半步。我们应敢于根据实际情况大胆创新教学思路，紧扣教材重点与学习难点，深入分析知识间的联系，精心考虑学生的学习能力和思维现状，从“学为中心”的角度去设计学习流程，让学生经历由易到难、由基本到变式、由低级到高级的学习之路，实现知识的逐步获得和思维的进阶发展。
作为数学教师，我们有责任在教学中充分利用并挖掘有利于核心素养发展的素材之潜力，寓思维的发展于随时随意中。
