巧妙运用数形结合 提高数学教学效率
◎ 贺正娟
赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
一、利用数形结合，激发学生兴趣
兴趣，是一种带有强烈情感色彩的欲望和意向，是形成创新动力的重要基础，是学生学习的内驱力。心理学研究表明，兴趣是构成小学教学的基础，也是培养创新意识和创新能力的基础，创新与兴趣是紧密联系在一起的。只有对数学学习感兴趣后，学生才能自主地、自觉地去观察、研究和探索。对小学生来说，兴趣是最好的老师，是最具有推动力的一种情感因素。
如给二年级小朋友上“鸡兔同笼”，可以让小朋友动笔画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用两根竖线来表示动物的脚，在画的过程中发现多了或者少了可以马上就改。画完后选取部分作品加以展示，并请作者来说说自己的想法，很好地满足了孩子的表现欲。?整堂课上，小朋友充满了兴趣，学得兴致勃勃，丝毫也看不出由于内容的难度而带来的压力与疲倦感。就在简单的画的过程中，他们对鸡兔同笼中的“几个头、几只脚”有了一个最基础的认识，对这类题目的第一个感觉就是有趣。如果我们的课堂上能多给孩子一些有趣的感觉，充分激发孩子的积极性，相信我们的数学课堂会更精彩。
二、深入研究教材，渗透数形结合思想
小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法？在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、对比、分析、抽象、概括的过程中看到数学知识蕴涵的思想。
如教“两位数加减一位数和整十数“35-2和35-20内容时，教师可提出问题，这两题怎么计算？让学生说出算法，再根据学生的回答分别写出支形图，并写出想的过程，然后进一步追问：“有没有不同的算法？”激发学生思考，开拓学生的学习思维。最后进一步问：计算35-2，能不能先用十位上的3减2等于1，结果35-2等于15对吗？让学生思考讨论，产生思维的碰撞，让学生的思维碰撞出智慧的火花。接下来让学生用摆小棒验证，教师可充分利摆小棒，使学生明白：因为35中的3表示3个十，5表示5个1，计数单位不同，所以不能用十位上的3减2，可以用5个1减2个1等于3个1，它们的计数单位都是1，再和3个十合并起来等33。通过摆小棒有效地渗透数形结合，使问题简明直观。深入研究教材，弄清编排的意图，吃透教材，才能用好教材，有效渗透数形结合思想，彰显了数学学习的价值，通过摆小棒这个活动让学生感受到简单推理的过程，获得一些简单推理的经验。
三、利用数形结合，化解课堂教学难点
“数无形时少直观，形少数时难入微”，利用数形结合，可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，使问题化难为易、化繁为简，激发学生学习兴趣。在教学中那些学生觉得难以理解的易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用“形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，建构解题模型。
如教学五年级上册“植树问题”时，先以人人都有的手为素材，让学生伸出手观察，从而认识“棵树”与间隔数，渗透一一对应思想，为新课学习做好铺垫。接着出示例题：同学们在全长20m的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？我先放手让学生自主探究，学生有的通过实践操作把牙签插在长条形橡皮泥上模拟种树，有的画线段图分析。接着我让学生在线段图中结合数字分析：20里面有4个5，每增加5米种1棵，加上开头的1棵，一共是5棵。这样加强了数与形之间的联系，化解了难点，从而得出解题模型，两端都种：棵数=间隔数+1。学生用前面探究的经验和方法继续自主探究，很快得出植树问题的另外两种解题策略，只种一端：棵数=间隔数，两端都不种：棵数=间隔数-1。通过这样的“数形结合”，学生以后解题时看到算式眼前就会出现图形，见到图形就能联想到算式，对后面的练习就迎刃而解了。本课借助实际操作和画线段图的方法，正确理解植树棵数与间隔数之间的关系，化抽象为具体，使学生深刻理解题意。
四、利用数形结合，展现数学独特魅力
数学是一门逻辑性很强的学科，我们总是把数学和枯燥联系在一起。实质上，数学也是一门艺术，也具有种种美感。在新教材中，这种数学的美处处存在着。就如教材中的各种鲜艳逼真的情境图，一下子就吸引住了学生。尤其是新教材第六册新增的“平移和旋转”和“轴对称图形”这两单元的内容，更是让大家真切地体会到了数学的美。在教学“美丽的花边”时，我给学生提供了好多现实生活中的花边，如衣服花边，板报花边，装潢设计中的花边……拓宽了学生的知识视野，启发了学生的思维，使他们受到了美的熏陶。综合观察这些生活中的例子，学生对“平移和旋转”的方法、效果就理解得更清晰了。再要求自已设计两条花边时，那可真是八仙过海，各显神通了。那些美丽的作品让我也不得不感叹孩子们的创造力和想象力。这样直观的教学方式既符合小学生的年龄特点，又很好地激发了他们欣赏美、创造美的热情。
总之，数形结合可以为将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。最关键一点，能使抽象枯燥的数学知识，形象化具体化，使得数学教学变得充满乐趣，相信巧妙地运用数形结合，一定会引导学生由怕数学、厌数学变成爱数学。
