《用比例解决问题（2）》教学设计
陕西省商洛市商南县城关小学 王 宏
教学内容
教科书P60例6,完成教科书P62“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点:掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点:利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备:课件。
教学过程
一、复习反比例的意义，激活经验
师:同学们,在前面我们学习了反比例的知识,成反比例的量有什么特征呢?
预设:
(1)成反比例的量是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。
(2)两种量的变化方向相反,一种量增加,另一种量随之减少；一种量减少,另一种量随之增加。
(3)这两种量相对应两个数的乘积一定。
师:同学们对正比例知识掌握的都很好,怎样判断两种量是否成反比例关系呢?
预设:关键是看两种量的比值是否一定,乘积一定就成反比例关系。
1.多媒体出示复习题:
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例关系。
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
2. 揭示课题。
当路程一定时，时间和速度的乘积一定，像这样的两种量就是我们今天要学习的成反比例的量。这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P60例6。
师：从题目中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。
师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
预设2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。
100÷25×5
=4×5
=20(天)
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。
【学情预设】预设1：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
预设2：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。
【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，
师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件)
【学情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量×天数=总用电量。(板书：平均每天用电量×天数=总用电量)
师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？
【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。（教师擦除板书中错误的解法）
(3)师生一起利用反比例关系解决问题。
教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。
3.回顾与反思。
师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
(1)小组讨论，汇报结果。
【学情预设】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板书）
师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。
(3) 变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件）
师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
【学情预设】解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x=25×30
x=750÷100
x=7.5
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没变。
(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。
师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？
师生再次总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。
③解方程。
④检验并写出答语。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P60“做一做”第1、2题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
2.完成教科书P62“练习十一”第5、8、9题。
师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
3.课件出示教科书P62“练习十一”第12题。
学生独立解答后汇报交流。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
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用比例解决问题（2）
