新课程理念下的数学思想和数学方法教学
◎ 努日古丽·尤努斯
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。在教学中教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 《标准》强调数学思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋上升的原则，只有在教学中多次渗透，方能“随风潜入夜，润物细无声”，让学生在不知不觉中领会、掌握，才能自觉应用，形成能力。
一、初中数学思想方法的主要内容
初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本最主要的有：转化思想,数形结合思想,分类讨论思想,函数与方程思想等。
1、转化的思想方法：这是初中最常见、最常用的数学思想之一。它就是将需要解决的问题,转化为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题,从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法，如：代数式中加法与减法的转化,乘法与除法的转化, 高次方程转化为低次方程,几何中添加辅助线等等,都体现出转化的思想方法。
2、数形结合的思想方法：它能抓住数与形之间的本质上的联系,以形直观地表达数,以数精确地研究形。从而使代数问题显得直观，几何问题显得精确。初中数学中,体现数形结合思想的地方很多，比如通过数轴,将数与点对应,通过直角坐标系,将函数与图象对应等等，通过形象思维过渡到抽象思维,从而加深对知识的理解和掌握。
3、分类讨论的思想方法：这种思想方法是对复杂问题中的各种情况进行分类，然后分别研究和求解。它的实质，是将整体问题化为部分问题来解决,以增加题设条件。分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,解决数学问题。
4、函数与方程的思想方法：这是数学中最重要的数学思想，它的本质是变量之间的对应。
用变化的观点,把所研究的数量关系,用函数的形式表示出来,然后用函数的性质进行研究,使问题获解。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的,那么就可以把函数解析式看作方程,通过解方程和对方程的研究,使问题得到解决,这就是方程的思想。
二、重视数学思想方法教学
数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理论知识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决数学问题的手段和工具，只有掌握了数学思想方法，才能真正掌握数学，因而数学思想方法也是学生必须具备的基本素质之一，现行的教材当中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘出数学基础知识所反映出来的教学思想和方法，设计教学思想方法的目标，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。我认为数学思想方法教学可以从以下几个环节进行把握：1、在知识情景引入中，注意引导学生把握数学信息，准确建立数学模型，发展学生的概括能力，抽象能力。2、在建立数学模型后，引导学生进行合理的数学分析和解释，说明其合理性、正确性，形成数学结论和理论，并用之解释生活中的数学现象，达到：生活──数学──生活这一过程。3、在处理例题中，多运用一题多例、一题多变、一题多解，不断强化思想和方法，达到对知识的类比和对比。4、在处理作业中，发现学生合理的，有创意的思想、方法，应及时与全体学生分享，达到取长补短的目的。
三、在数学教学中要多次渗透数学思想方法，使数学思想方法不断强化
知识是思想的‘驱体’，思想是知识的‘灵魂’。只有在数学教学中多次渗透，不断强化，才能为学生掌握。
如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定困难的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“a是正数”，“两个数的和大于其中任何一个加数”等；对“字母表示数，它可以代表任何一个数，像已知数一样参加运算”很不习惯，往往只见树木，不见森林。我们应尽力帮助学生缩短这个“悟”的过程，在教学中多次渗透，不断强化，逐步完成学生从数到式，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。
又如，渗透化归思想。化归，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法，转化的思想在数学教学中应贯穿始终。
教材中，把有理数减法、除法转化为加法与乘法，把二元方程组转化为一元方程，把分式方程转化为整式方程，将复杂图形转化为简单图形，将未知化为已知，等等，都体现了化归思想的方法，渗透转化思想，逐步养成学生迎难而上，化难为易的品质，这种品质的形成可以让学生受益终身。
再如，函数思想是一种对应思想，从初中到高中教材中不断进行深化，学生的认知水平也不断提高，教材从初一就开始不断渗透函数的思想观点和方法。如，当x=2时，求3x+2的值。还可变为当x=3,4…求代数式的值，让学生体会随x的不断变化,代数式3x+2的值也随着变化。反过来，当代数式3x+2为零时，求x的值，就变成了方程；当x为哪些值时，代数式3x+2的值大于（小于）零，就变成了不等式。从而可用函数思想把这三者统一起来，经反复多次渗透，学生的理解水平不断提高。
四、 引导学生在运用中体会数学思想方法，让数学思想方法得以升华
教材中为渗透数形结合思想，在七年级有理数一章，充分利用数轴，直观形象的给出了有理数的有关概念及运算。列方程解应用题中通过列表、图式，可使隐含的数量关系明朗化。到了八年级，随着无理数的引入，运用数形结合的思想学生对“数轴上的点与实数一一对应”就很容易理解。用数格子、拼图等方法探索勾股定理，拼图的方法验证乘法公式，都体现数形结合的思想。说明代数的内容可以用几何去解释，同时几何的问题也可以用代数去证明。总之，从数、式、方程、不等式、函数，无不闪烁着数形结合的光辉。在教学中充分利用教材内容，不失时机地把数与形结合起来，可以收到意想不到的效果。如下面代数题的解法对兴趣小组的同学就很有启发。
总之，数学思想方法是数学知识的精髓, 核心和灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。作为教师，我们有责任让每个学生都能拥有它，从而真正地提高学生的素质和能力。
（作者单位：新疆库尔勒市托布里其乡中学）
