数形结合思想在数学教学中的有效渗透
四川省广安市前峰区代市镇长五小学校 袁凤丹
摘要：数形结合思想是数学学习中的重要思想方法，在促进学生思维转化中有着重要作用。教学中，我们应注重渗透方式的有效性，让学生在概念直观化、算理形象化、问题简单化中更能获得成就感。
关键词：小学数学 数形结合思想 渗透 有效
数形结合是数学教学中的一种非常重要的思想方法，也是我们运用较多的思想方法。因为这种方法在小学阶段，有利于正处于形象直观思维阶段小学生更好地学习抽象数学知识。我国数学家华罗庚曾对这种思想作过精辟论述，那就是“数以形而直观,形以数而入微”。在总结中我们发现，这种思想方法在实践中有两种方式，一是以数解形，二是以形助数。前者有利于把问题简单化，后者能使抽象的数学问题变为直观的现实问题。而这两种方式都能有效调动思维，促进了形象思维向逻辑思维的转变。在小学数学教学中，要有效渗透数形结合思想，并取得良好教学效果，我们务必坚持多样化的渗透途径，让学生尽可能地与这种思想接触，并从中领会、习得，形成一种思想。下面，我结合教学实践，谈谈数形结合思想在数学教学中的有效渗透策略。
一、在概念直观化教学中渗透数形结合思想
数学概念是人们公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系的界定，是比较抽象的语言，虽字少言知，但很费解。而渗透数形结合思想，就能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，帮助学生掌握和理解，就显得快速有效得多。为此，在概念教学中，我们应加强数形结合思想渗透，让学生在直观化的学习中，看清概念简短字里行间中所蕴含的真实含义，以及其外延。例如，在教学《负数的认识》时，为了让学生更好地理解负数这个新概念，助力理解负数所表达的深刻涵义，在教学中，我们在将例题情境化（小林和小华分别住在学校的两侧，他们两人的家与学校在同一条直线上，两人的家距离学校各2千米）的基础上，借助数轴开展教学，要求学生以烽轴上“0”为学校，标明小林和小华家的位置。这时，我们再引导学生观察他们位置，学生就会在数轴上发现这两个点的位置刚好相反，就需要两个不同的数来表示，而都是距离为2，这样教学，就很自然引出了负数，让学生感受到了负数在生活中的实用性。
二、在算理形象化中渗透数形结合思想
计算在数学内容中占有相当大的篇幅，也是我们数学教学的重要内容，特别是小学阶段。我们知道，计算教学难度最大的就是让学生掌握计算方法，就是所谓的算理，算理是抽象的，理解和掌握都是教学的重点。这几年数学教学中，我将算理教学过程形象化，以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，收到了良好教学效果，正所谓“知其然，知其所以然”，学生才会对此印象深刻。例如，在学习“植树问题”时，为了让学生掌握其中思想，我们就可将数形结合思想渗透其中：先与学生一起玩手指游戏。即出示两个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“两个手指一个间隔。”接着出示三个手指，让学生观察，有几个手指几个间隔？“三个手指两个间隔。”……从而得出手指数和间隔数之间的关系是：手指数＝间隔数+1。情境引入后，出示例题：“同学们要在长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵，两端也要种。一共需要多少棵树苗？”然后让学生分组讨论，根据自己的理解列式解答，并设法验证。汇报时，有些学生是通过画示意图，进行“实地”植树来验证；更多的学生是通过画线段图来说明。大家均验证出：在两端都种的情况下，植树的总棵数＝间隔数+1。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解了分数乘分数的算理。
三、在解决问题实践中渗透数形结合思想
解决问题是应用数形结合思想的重要平台，是学生体验这种思想解决现实问题有效性的有效方式。在以教为导的教学中，我们应把数形结合的两种方式---以形助数、以数解形，通过示范式的方式让学生掌握，把数与形之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法。在分析问题过程中，要求学生把数和形结合起来进行思考，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化繁为简，化难为易。这样教学，学生自信心一下子就提升起来了，而且表现为积极参与，思维活跃。例如，让学生计算1+2+3+4……+99+100这个题目，教学中，虽然我们告诉了学生把首尾数加起来再除以2的方法计算，但很多学生不理解为什么要除以2。这时我们就可采取数形结合思想，以形助数，如下图，把其变成由两个完全相同的三角形组成的长方形，用求三角形的面积的方法来计算这个题目，这就是为什么要除以2原因的直观解释了。
应用图形与数量相结合的方式呈现，就大大降低了解题难度。很多学生借助图形思考，就很快找到了解决方式。因为在这过程中，学生借助题中图形的表义思考，无形中训练了学生综合运用所学知识处理问题的能力，并将学生头脑中原有的思维方式进行了更新，成功地成为发动认识与构思的内在机制。
总之，数形结合思想在数学教与学中有着广泛应用，作为一线教师，我们应突破影响这种思想实施瓶颈，创新教学策略，使之落实到日常教学中。在研究中我们发现，应用数形结合思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生思维。有如此功效，我们不防将此在数学教学中渗透应用到底。
参考文献：
刘志江，数形结合思想在小学数学教学中的有效渗透[J].中华少年，2017年。
