数学与化学的跨界对话：基于反应速率问题的函数建模教学
铜梁区巴川初级中学校 姜 云 周长生
摘 要：本文以高中化学“浓度对反应速率的影响”为情境载体，融合数学函数建模方法，设计了一节“数学+化学”跨学科探究课。通过“问题导入—实验探究—函数拟合—模型应用”四步教学，引导学生运用数学工具解释化学现象，实现从“学科分立”向“知识融通”的转变。教学实践表明，跨学科融合能够激发学生的深层思维，提升数学建模能力与科学探究素养。
关键词：跨学科教学；数学建模；化学反应速率；函数拟合
一、案例背景
（一）学科定位
本案例面向高中二年级学生，涉及数学学科“函数建模”模块与化学学科“化学反应速率”单元。课程标准要求学生在真实情境中体会数学的应用价值，同时能够运用数学工具定量分析化学变化规律。
（二）学情分析
学生已掌握一次函数、指数函数的基本性质，具备简单的函数图像绘制能力；在化学学科中已学习浓度、温度对反应速率的影响，但多停留在定性理解层面。学生对“数学在化学中到底有什么用”存在认知盲区，跨学科思维能力尚在萌芽阶段。
（三）教学契机
日常生活中“双氧水分解的快慢”“铁钉生锈的时间”等现象引发了学生的好奇心。我们以“如何用数学语言描述反应速率的变化”为驱动性问题，将数学建模工具引入化学实验探究，让学生亲历“数据采集—函数拟合—规律发现”的完整过程。
二、创新做法
（一）双师协同，构建跨学科对话场域
本节课由数学教师周长生与化学教师李庭英共同执教，采用“双师并立、交替引导”的教学模式。化学教师负责实验设计与现象解释，数学教师引导学生将实验数据转化为数学模型，两位教师在关键节点相互呼应、彼此补充，让学生在课堂中真实感受到两个学科的思维碰撞与有机融合。
（二）任务驱动，设计“实验—数据—函数”探究链
1.第一阶段：问题导入，建立关联。课堂伊始，化学教师演示“不同浓度过氧化氢在二氧化锰催化下的分解反应”，引导学生观察气泡产生的速率差异。随即抛出核心问题：“如何用数学方式精确描述浓度与反应速率之间的关系？”这一问将学生的注意力从“看到现象”引向“量化分析”。
2.第二阶段：分组实验，采集数据。学生分组测定不同初始浓度下过氧化氢分解的反应速率，记录浓度随时间变化的数据。每组完成数据表格后，使用坐标系绘制“浓度-时间”散点图。这一环节融合了化学实验技能与数学数据处理能力，学生在动手操作中体会“数据是连接两个学科的桥梁”。
3.第三阶段：函数拟合，发现规律。数学教师引导学生观察散点图形态，尝试用一次函数、指数函数分别进行拟合。通过计算拟合优度R²，学生发现指数函数的拟合效果更佳。此时，教师引导学生从数学表达式反推化学含义：指数衰减的“半衰期”特征恰好对应化学反应一级动力学的内在规律。有学生惊喜地发现：“原来化学教材里的公式，就是从这个数学图像里‘长’出来的！”
4.第四阶段：理论验证，模型迁移。化学教师回归学科本质，引导学生将拟合得到的指数函数与化学动力学方程进行对比，验证实验结论的科学性。随后，教师展示工业合成氨中温度、压力对反应速率的影响数据，请学生尝试构建多元函数模型，将课堂所学迁移至真实工程情境。
（三）技术赋能，深化数据思维
引入图形计算器与简易数据拟合软件，让学生在动态调整参数的过程中直观感受函数图像的变化，理解“参数”的物理意义。数字化工具不仅提升了数据处理效率，更帮助学生建立起“模型是对现实的抽象与逼近”的科学观念。
三、教学反思与评价
（一）教学效果评估
1.量化评价：课后小测验显示，90%的学生能够准确解释指数函数在反应速率描述中的应用，85%的学生能够独立完成实验数据的函数拟合。实验报告评分显示，学生对“误差分析”“模型适用性”等问题的讨论明显深入。
2.质性评价：学生访谈中，有学生表示：“以前觉得数学就是算题，化学就是背方程式，今天才发现它们是‘一家人’！”课堂观察记录显示，学生在函数拟合环节的讨论最为热烈，出现了多次“猜想—验证—修正”的自主探究行为。
（二）反思与改进
1.成功点：一是“实验数据→数学图像→化学规律”的探究路径清晰有效，学生在真实任务中自然建立起跨学科思维；二是双师协同打破了学科壁垒，两位教师在不同环节的交替引导让学生感受到学科的互补性而非割裂感。
2.改进方向：部分学生在函数拟合环节对“为什么是指数函数而不是其他函数”存在困惑，后续可增加“多模型比较”环节，引导学生从残差分析、实际意义等角度综合判断模型优劣。此外，可尝试引入机器学习工具，让学生在更高阶的建模任务中体会数学与化学的深度融合。
四、案例延伸与推广价值
本案例可向多个方向延伸：在学科内，可将函数建模方法迁移至“酸碱滴定曲线拟合”“温度对平衡常数的影响”等情境；在跨学科层面，可联合物理学科开展“放射性衰变的数学建模”项目，构建更完整的STEAM课程体系。核心经验在于：跨学科融合不是知识的简单叠加，而是在真实问题解决过程中，让不同学科的思维工具相互激活、彼此成全。
参考文献
[1]北京化工大学.化工专业课与数理基础课交叉融合教学改革项目结题研讨会[EB/OL]. 2026-01-23.
[2]石文,姜久兴.化学中的数学方法课程建设探索[J]. 大学化学, 2025, 40(6): 48-53.
