凸显概念本质，关注核心素养
——《圆的认识》教学案例
四川省蓬溪县下河小学校 杨 悦
一、背景：
在蓬溪县小学青年教师数学课堂大比武展示活动上，笔者听了我校徐老师执教的《圆的认识》一课，整个课堂师生互动，动静结合，听后深感这节课的设计独具匠心：教师大胆地引入课堂自学，让学生站在初步感知知识的起点再来学习新知；侧重让学生通过折、画、量、想、应用等活动经历探索知识、应用知识的过程，感受数学知识与现实生活的密切联系。
二、案例：
首先开门见山的课堂导入，“你知道圆的哪些知识？”让学生马上进入了思考状态，快速地在头脑中已有的关于圆的认知表象，使学生自觉地参与到新知的学习中来，简洁有效。然后根据学生实际情况，提出自学要求“认为重要的划下来，看不懂的打问号。”组织学生自学课本知识。此处教师大胆地引入自学的学习方式有助于学生初步感知圆的特征和有关知识，建立头脑中圆的概念表象，为动手实践，探究圆的特征环节，让学生经历探索知识的过程作好铺垫。
片断一：找圆心
师：（自学后）你们都明白了吗？那我考考你！什么是圆心？
生：画圆时固定的一点。
师手拿圆：这个圆的圆心在哪里？你能否找出来？
学生动手操作。
片断二：认识直径
师：我把这条折痕画下来，叫什么？
师：这样的直径你能画吗？
师：不画在折痕上你还能画吗？（行）
师：在圆内你能够画多少条？（无数条）
师：你发现这些直径怎么样？
辨一辨,说一说：这些是直径吗？
学生辨析说明。
师：用自己的话说说什么是直径？
生1：圆上最长的直线。
生2：把圆分成两半的直线。
生3：我认为不是直线是线段，直线可以无限延伸，而线段不能。
（教师肯定直径是线段通过圆心并且两端在圆上）
师：你觉得这些直径的长度怎样？（相等）
师：你有什么办法可以证明？（学生操作用尺量）
片断三：直径与半径的关系。
师：你有什么办法证明直径和半径的关系？
（学生用自己的方法操作证明。）
生1：动手将圆对折得到直径，再对折得到两条半径，所以d=2r。
生2：用尺量一下，直径是11厘米，半径是5.5厘米。
师：大家用尺量一量，是不是这样？
问答巩固
1、这位同学的圆半径是4厘米，你知道直径是多长吗？
2、他的圆直径是10厘米，你知道半径是多长吗？
在展示环节的三个片断中，徐老师以一位组织者的角色，组织学生通过自己的发现、寻找，搜集学习的资源，鼓励学生发表自己的发现、看法，提供学生自主学习的平台，开展讨论，交流思想，分享成果，共同营造一个探索和理解，学习和运用的课堂氛围。
在知识应用部分，教师创设了体育课上，老师组织全班套圈，排了两种队伍（如图）：
师：“如果要你选择，你会选择哪一种排法？为什么？”
生1：我会选圆。
生2：我会选正方形。
师：你能说明理由吗？
生：站在正方形角上的要远，如果是圆，站什么地方都一样！
①学生动手利用圆规在纸上画圆。
②结合生活实际，思考体育老师怎样在操场上画圆？
带着一个既有趣又有思考价值的问题中，这节课结束了。
三、评析与反思：
从整堂课的实施过程可以看出，学生认识圆的特征是立足于课始自学环节对知识的初步感知，通过进一步让学生自己动手实践操作的几个片断（折一折、画一画、量一量），经历圆的知识探索过程，辅于想一想，辨一辨，培养学生思考问题，解决问题的能力。
1、操作活动数学化
皮亚杰认为在数学的操作活动过程要让学生积累丰富的感性经验，再在这个基础上作反省抽象，从而认识概念的本质内涵。《圆的认识》教学中，教师首先让学生自学，初步认识圆的特征，再组织学生进行操作活动：找圆心，通过将一个圆多次对折，发现多条折痕相交于同一定点，即圆的圆心；又在此基础上，由对折后产生的折痕，引导学生探索：认识圆的直径与半径。及时组织学生通过实践操作，探索到“在同一个圆内，d=2r”的原理。在教师的组织下，学生的操作活动始终围绕对已感知的知识进行探索和验证，学生越过书本知识，体验到知识的产生过程。在丰富的感性经验的基础上，对圆的本质特征及内在的关系有了深刻的认识。
2、知识运用生活化
知识运用生活化，就是引导学生在具体的生活情境中运用知识，解决实际问题，从而不断加深对知识的理解。教师创设了体育老师组织全班套圈，排了正方形和圆形两种队伍，让学生辨析“如果要你选择，你会选择哪一种排法？为什么？”让学生结合具体的生活情景自觉地运用刚才所学的知识，在小组讨论交流中，概念越辩越清晰，对圆的认识越深。同时，让学生经历动手用圆规在纸上画圆；掌握画圆的基本技能，又进一步利用情境，动脑思考体育老师怎样在操场上画圆？既发展学生的思维，又让学生感受到数学知识与我们生活的密切关系。
通过以上的分析，我深深体会到：“学生是数学学习的主人”，在每一节数学课上，让学生经历探索知识的过程，在亲身体验和探索中认识数学，理解掌握数学知识，并能运用知识解决实际问题，真正地“学”数学，有利于培养学生的数学素养。
