《积、商、幂的对数》教学设计
四川省武胜万善职业中学校 李凤吉
一、教学目标：
1、知识目标：会推导对数的运算法则
2、能力目标：通过实际推导对数运算性质，培养学生分析问题、解决问题的技能
3、情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识；在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣
二、教学重点：对数的运算性质及应用
三、教学难点：对数的运算性质的探究与证明以及计算、化简的一些简单技能
四、教学方法：引导发现法、合作学习交流法、归纳总结法
五、教学教具：投影仪、自制课件
六、教学过程：
（一）导入新课
教师与学生一起回顾对数的定义与性质
1、对数的定义：
2、对数的性质：
⑴N > 0,即负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
（二）讲授新课
1、创设情境：
指数幂运算有那些性质？
2、合作探究新知
如果对数运算也有相应的运算性质，那么它们之间有什么样的联系呢？
下面与相等的值为（ ）
A. B.
由特殊到一般能否得出：当存在
下面来证明，其实对于对数，我们只学过对数的定义与性质，显然用性质无法证明此式，只能用定义证明，而对于对数是以指数加以定义的，那么我们就转化为指数来证明。
证明：设
则
因为
所以
由此得到：
注意回顾指数的运算性质。
是否可以得出当a＞0且a≠1，M＞0，N＞0时
证明：由公式（1）知(M＞0，N﹥0）
可推广到
同理
即
因此得出：如果M＞0，N＞0，则
(1)
(2)
(3)
此时底数a=10,由特殊到一般当底数a>0且a≠1时，三个公式也成立.
如果有：
（1）
（2）
（3）
1简易表达：“积的对数=对数的和”…
2有时逆向运用公式
3真数的取值范围必须是正数
4对公式容易错误记忆，要特别注意：
（三）讲解范例
例1 计算：
（1） （2）
练习1 求下列各式的值：
（2） =3/2
做练习的时候，让学生探讨下列做法不正确的原因：
由此题总结出：
1.要牢记公式，不能凭空想象；
2.涉及到套用公式，在不熟悉的情况下，可以用特殊对数检验.
下面我们来讲解这三个公式从右到左的运用，即逆用.
例2 计算：
(1) (2) (3)
解：（1）
（2）
（3）
练习2 求下列各式的值
（1）
课堂小结：
1、如果有：
（1）
（2）
（3）
① 简易表达：“积的对数=对数的和”…
② 有时逆向运用公式
③ 真数的取值范围必须是正数
2、对数的运算性质与指数的运算性质
式子 | ab=N |
|
名称 | a ——幂的底数 b ——幂的指数 N ——幂值 | a ——对数的底数 b ——以a为底N的对数 N ——真数 |
运算性质 |
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作业：习题4.3 B组2题；
《学习训练》训练题4.3.3A组1、2、4题，B组2题.
